Leyendo la obra maestra "Verbimagia" del gran Juan Tamariz, donde el mago realiza, tan sólo con su voz, efectos realmente mágicos; me encontré al final del libro con unas cuantas ideas que Juan Tamariz nos regala para utilizar en nuestros efectos.

Os cuento una que me llamó especialmente la atención, debido a que es una aplicación práctica de una entrada de este blog: Mezclas en espejo

Juan da esta idea para forzar a un espectador la elección del número 13:

Si tienes 12 cartas ordenadas del As a la Q (Dama), se pide a un espectador que reparta cartas, de una en una, en 2, 3, 4 ó 6 montones y que recoja de derecha a izquierda o al contrario (se puede hacer este reparto tantas veces se desee).
Ahora las parejas formadas por la carta de encima y la de abajo (la Top y Bottom), es decir, 6 parejas, suman todas 13. El espectador puede elegir la pareja que quiera y sumar sus valores. Forzamos así el número 13.

Juan comenta que también se pueden hacer mezclas faro o antifaro y las parejas seguirán sumando 13.

La explicación de este hecho es sencilla si se entiende que las 12 cartas ordenadas están en espejo, ya que la suma entre dos cartas equidistantes respecto del centro, es 13 y esta propiedad (como ya se explicó en la entrada Mezclas en espejo de este blog) se mantiene para mezclas faro, antifaro o repartición en montones.

Me gustaría aportar mi granito de arena a la idea de Juan (¡cuánta osadía la mía!) y generalizarla. Ahí va:

No sólo podemos utilizar éste método para forzar el número 13, sino que, entendido ya porqué funciona, podemos partir de un paquete cuyas parejas equidistantes sumen el número que queramos, y así forzar ese número.

Por ejemplo, si quisiéramos forzar el número 10, podemos coger un paquete formado por las siguientes cartas: 

3, 5, As, 2, 6, 3, 7, 4, 8, 9, 5, 7 

Observa cómo las parejas de cartas equidistantes suman 10.

Al utilizar el método de Juan anteriormente descrito, forzaríamos el número 10. 

Con esta sencilla idea, podemos forzar el número que queramos, utilizando parejas que sumen dicho número.

NOTA 1: Podemos utilizar tantas parejas como queramos (repetidas o no), ya que el número total de cartas del paquete no importa.

NOTA 2: Pásate por la entrada ya mencionada Mezclas en espejo para completar esta idea y/o inventar otras nuevas.


Como regalo, os dejo con algunos efectos del citado libro "Verbimagia", en la propia voz de Juan. Mi recomendación es que los sigáis con las cartas en la mano...y que disfrutéis del genio y el ingenio del siempre magnífico Juan Tamariz:

http://www.ivoox.com/podcast-por-arte-verbimagia_sq_f1142818_1.html

Querid@s lector@s, espero que le saquéis partido a esta genial idea, y... ¡a ingeniar malvedades!

En la imagen os dejo, quizás, el cuadrado mágico más famoso de la historia. Es el que aparece en el cuadro de Alberto Durero "Melancolía" pintado en 1514. No menos conocido es el que Salvador Dalí dejó plasmado en la fachada de la Sagrada Familia (ver aquí)

Para los más perdidos, decir que un cuadrado mágico es aquel en que la suma de los números situados en cualquier línea (horizontal, vertical o diagonal) da siempre el mismo resultado, conocido como constante mágica del cuadrado. En el caso del cuadro de Durero, la constante mágica es 34.

Para despertar interés en vosotros al respecto, aquí tenéis un par de efectos fantásticos, donde se utilizan los cuadrados mágicos de una forma verdaderamente mágica y original. A mi juicio dos obras de arte.

"The Grid" del genial Richard Wiseman y "Midoku" de Jandro.

  

(The Grid)

*            *          *

Pero también os quiero traer en este artículo un cuadrado mágico de un carácter diferente y quizás no tan conocido en el mundo mágico (Pedro Alegría lo llama "cuadrado mágico reversible").

Observa el siguiente cuadrado:

6	9	7	11
3	6	4	8
4	7	5	9
7	10	8	12

1 - Elige un número cualquiera. 

2 - Elimina todos los números que estén en su misma fila (horizontal) y columna (vertical). 

3 - De los números que quedan, elige otro número cualquiera. 

4 - Vuelve a eliminar todos los que estén en su misma fila y columna. 

5 - De los números restantes, elige otro. 

6 - Elimina los de su misma fila y columna. 

7 - Te ha quedado sin eliminar un único número. Elígelo también. 

8 - Si sumas los cuatro números que has elegido voluntariamente, el resultado es ... ¡29!

NOTA: El resultado no depende de los números elegidos, lo cual resulta sorprendente y mágico, ¿no?

*          *          *

A continuación os explico cómo montar un cuadrado como el anterior, del tamaño que se quiera y de forma que los números elegidos por el espectador sumen lo que nosotros queramos:

Supongamos que queremos que la suma sea 29 y queremos montar, como en el ejemplo anterior, un cuadrado 4x4 (4 filas y 4 columnas). Entonces debemos hacer lo siguiente:

1 - Descomponemos el número 29 en 8 sumandos porque queremos 4 filas y 4 columnas, que pueden ser repetidos o no: 29 = (2+5+3+7) + (4+1+2+5) 

2 - Ponemos los cuatro primeros sumandos en fila y los siguientes cuatro en columna. Así:

29	2	5	3	7
4
1
2
5

3 - Vamos rellenando cada celda sumando el correspondiente número de su fila y su columna, hasta completar el cuadrado. Así:

29	2	5	3	7
4				11
1		6
2
5	7

NOTA: Si se quiere adaptar a un efecto de cartomagia, se puede formar el cuadrado utilizando cartas en lugar de escribir los números, para luego seguir con el proceso de elección (en este caso de cartas).

Espero, con este pequeño aporte, generar en vosotros nuevas ideas para montar efectos nuevos.

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Si cogemos el ejemplo del cuadrado (matriz) 4x4, y quisiéramos obtener la suma
$$S=(a+b+c+d)+(e+f+g+h)$$ el cuadrado quedaría de la siguiente forma:

	a	b	c	d
e	a+e	b+e	c+e	d+e
f	a+f	b+f	c+f	d+f
g	a+g	b+g	c+g	d+g
h	a+h	b+h	c+h	d+h

Al elegir un elemento de cada fila y columna, tenemos cada sumando una sola vez y la Propiedad Conmutativa de la suma hace el resto. Así elijamos las casillas que elijamos, siempre sumarán $a+b+c+d+e+f+g+h=S$

NOTA para profes: He utilizado este tipo de cuadrado para montar efectos de predicción con alumnos y explicar la propiedad conmutativa, tanto con la suma como con la multiplicación de números enteros y/o racionales. Tengo que decir que ha tenido muy buena acogida y es un buen tipo de ejercicio.

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

Para un trato mucho más extenso y riguroso sobre los cuadrados mágicos, os remito al estudio de Pedro Alegría publicado en 2009 en la revista SIGMA: AQUÍ.

También hay una interesante entrada respecto a los cuadrados mágicos del mismo Pedro Alegría en su blog: AQUÍ

Pero sin duda, si os interesa el tema y queréis ver todas las posibilidades que ofrecen los cuadrados mágicos, os remito a un especialista: Mark S. Farrar. En el siguiente enlace podréis encontrar prácticamente todo lo relacionado con los cuadrados mágicos:

http://markfarrar.co.uk/msfmsq01.htm

La primera vez que me topé con este curioso principio fue leyendo un artículo de Venancio Álvarez, Pablo Fernández y M. Auxiliadora Márquez, "Cartomagia matemática y cartoteoremas mágicos" publicado en "La gaceta de la RSME". Aparece en un efecto que ellos llaman "La carta del día" y me pareció realmente mágico.

Os paso a detallar la realización del principio:

1- Coge de una baraja mezclada, dos paquetes de 13 cartas cada uno. Y deja el resto del mazo aparte.

2- De ese mazo restante, mira y recuerda la carta situada la segunda desde dorsos (la top-2).

3- Ahora coge el primer paquete de 13 cartas, y con el paquete de dorso, realiza una cuenta atrás del 13 al 1 con las cartas, volteándolas una a una sobre la mesa. En el momento en el que el índice de la carta coincida con el número que cuentas (para ello, J = 11, Q = 12 y K = 13), detente y deja las cartas que sobran encima del mazo aparte . Supongamos que te paras en el 8. En el caso que no haya coincidencia, coge las 13 cartas, mézclalas y vuelve a hacer la cuenta atrás.....así hasta que haya una coincidencia. No desesperes, no tendrás que realizarlo más de 2 o 3 veces (*).

3- Realiza del mismo modo la cuenta atrás con el otro paquete de 13 cartas. Supongamos que ahora te paras en la J = 11. Devuelve las cartas que sobran encima del mazo aparte.

4- Ahora tienes en la mesa dos montoncitos de cartas: uno tiene un 8 en la cara y el otro una J. Suma esos valores, que surgieron del azar (8 + 11 = 19).

5- Del mazo que tienes aparte, cuenta 19 cartas (desde dorsos). La carta que hace la 19 será la carta que memorizaste al comienzo. ¡Increíble!

NOTA: El proceso anterior NO depende del número de cartas que contengan los paquetes iniciales: siempre "forzamos" a coger la top-2 del mazo que apartamos.

En el ejemplo está hecho con dos paquetes de 13 cartas, ya que hay 13 dígitos en la baraja de póker (del "A" al "K"), y así se aumentan las probabilidades de coincidencia al hacer la cuenta atrás. Es obvio que no tiene sentido hacerlo con paquetes de más de 13 cartas...

La carta que forzamos depende del número de paquetes que hagamos, así podemos generalizar el principio para cualquier número de paquetes:

PRINCIPIO DE LA CUENTA ATRÁS

1- De una baraja cogemos "n" paquetes de "x" cartas cada uno. Dejamos el mazo restante aparte.

2- Hacemos el proceso de cuenta atrás descrito anteriormente para cada paquete, devolviendo las cartas sobrantes de cada paquete al mazo restante.

3- Sumamos los índices de las cartas donde nos hemos detenido de cada paquete. La suma será "S"

Entonces, la carta situada en posición "S" desde dorsos del mazo actual, es la que inicialmente estaba en posición "n" desde dorsos (top-n) del mazo que apartamos inicialmente.

ASÍ:
Con un solo paquete, estaríamos forzando la carta top del mazo restante.
Con dos paquetes, forzamos la top-2
Con tres paquetes, forzamos la top-3
Con cuatro paquetes, forzamos la top-4.
Etc...

Para disfrutar la potencia de este principio os remito al juego "La cuenta atrás" del archiconocido "Cartomagia fundamental" del gran Vicente Canuto, aunque personalmente me encanta la versión del genial Gabi Pareras de "La carta del día" citado anteriormente .

*         *          *

Aquí os dejo un efecto donde se utiliza este polivalente principio. No hay presentación, sólo el efecto; pero a modo de ejemplo me ha parecido oportuno incluirlo aquí. El vídeo corresponde al juego "La cuenta atrás" que os he comentado anteriormente de V. Canuto.

                                           *         *          *

Os dejo que caviléis nuevas maneras de utilizar este fantástico y utilísmo principio matemágico. Espero que lo disfrutéis.


EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Demostraremos el ejemplo inicial con 2 paquetes, y de forma trivial, se amplía para un número "n" de paquetes:

- Si en el primer paquete nos detenemos en el número $a$  $\rightarrow$ Devolvemos $(a-1)$ cartas al mazo.

- Si en el segundo paquete nos detenemos en el número $b$  $\rightarrow$ Devolvemos $(b-1)$ cartas al mazo.

En total, devolvemos al mazo $(a-1)+(b-1)=a+b-2$  cartas.

Así, de forma evidente, la carta situada en la posición $(a+b)$ (suma de los índices) del mazo actual, es la que estaba en la top-2 del mazo que dejamos aparte inicialmente; porque contaremos 2 cartas más de las que hemos devuelto al mazo.



APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

(*) Se observa que cuando el número de cartas de cada paquete ("x") aumenta, la probabilidad de coincidencia al hacer la cuenta atrás también aumenta, pero no hasta 1. De hecho, se puede demostrar (tiene relación con el problema de los desbarajustes) que cuando "x" es suficientemente grande, la probabilidad de coincidencia se acerca a $1-e^{-1} \simeq  0,6321$. Así pues, con 13 cartas, más de 1 de cada 2 veces, habrá coincidencia.

Para más detalles sobre este hecho, ver Cartomagia matemática y cartoteoremas mágicos "Truco 1: La carta del día".